Bab 5 · Sesi 3 dari 3

Sesi 3 · Bentuk Lain Persamaan Garis 🛤️

Buat persamaan garis dari satu titik + gradien, dua titik, sampai garis sejajar & tegak lurus!

⏱️ ±10 menit 🎯 1 mini quiz 🎞️ Bisa jadi presentasi

🎬 Cerita Pembuka

Bayangin ini…

Bayangin ini… Di sesi sebelumnya kita bisa baca persamaan garis yang udah jadi. Tapi gimana kalau yang kita tahu cuma SEDIKIT — misalnya cuma satu titik dan seberapa curam garisnya? Atau cuma dua titik yang dilewati? Tenang, matematika punya rumus rahasia: y − y₁ = m(x − x₁). Cukup modal segitu, persamaan garis langsung ketemu! Bahkan hubungan dua garis — sejajar atau tegak lurus — bisa ditebak cuma dari kemiringannya. 🛤️

🎯 Satu Titik + Gradien → Persamaan

Tahu gradien m dan satu titik (x₁, y₁)? Pakai rumus: y − y₁ = m(x − x₁).

🧮

Contoh

Gradien 3 melalui A(2, 5): y − 5 = 3(x − 2) → y − 5 = 3x − 6 → y = 3x − 1.

y = 3x − 1
✅

Cek

Masukkan (2, 5): 3(2) − 1 = 5 ✅. Garisnya bener!

5 = 5
💡 Tips: Rumus ini kayak "alih bahasa": gradien + satu titik → langsung dapet persamaan garisnya!

🛤️ Dua Titik → Persamaan

Cuma tahu dua titik A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂)? Cari m dulu, terus pakai rumus di atas.

1️⃣

Cari m

Lewat (1, −5) dan (−2, 4): m = (4 − (−5)) ÷ (−2 − 1) = 9 ÷ (−3) = −3.

m = −3
2️⃣

Masukkan titik

y − (−5) = −3(x − 1) → y + 5 = −3x + 3 → y = −3x − 2.

y = −3x − 2
3️⃣

Cek titik lain

Masukkan (−2, 4): −3(−2) − 2 = 6 − 2 = 4 ✅.

4 = 4
🤯 Fakta seru: Bentuk lain yang sering muncul: ax + by + c = 0. Contoh: 4x − y = 5 bisa ditulis 4x − y − 5 = 0. Sama aja, cuma gaya beda!

🤝 Garis Sejajar & Tegak Lurus

Hubungan dua garis bisa ditebak dari kemiringannya:

🟰 Sejajar → kemiringan SAMA
🧮

Contoh

y = 3x + 6 dan y = 3x − 2 sama-sama m = 3 → sejajar, nggak akan ketemu!

m₁ = m₂
✝️ Tegak lurus → hasil kali −1
🧮

Contoh

m = 2 tegak lurus dengan m = −½, karena 2 × (−½) = −1.

m₁ × m₂ = −1
🧮

Contoh

m = 3 tegak lurus dengan m = −⅓, karena 3 × (−⅓) = −1.

m₂ = −1/m₁
💡 Tips: Sejajar: tinggal tiru m-nya. Tegak lurus: balik pecahannya dan ganti tanda!

✏️ Mini Quiz — Uji Ingatanmu

Klik pilihan jawabanmu buat tiap soal (bisa diganti), terus tekan tombol Periksa Jawaban di bawah. 👇

1. Persamaan garis gradien 3 melalui (2, 5)…
✅ Betul! y − 5 = 3(x − 2) → y = 3x − 1.
2. Dua garis sejajar → kemiringannya…
✅ Betul! Garis sejajar punya m yang SAMA!
3. Dua garis tegak lurus → m₁ × m₂ = …
✅ Betul! Hasil kali kemiringan garis tegak lurus = −1.
4. Persamaan garis melalui (1, −5) dan (−2, 4)…
✅ Betul! m = −3, y + 5 = −3(x − 1) → y = −3x − 2.

Pilih jawaban untuk semua 4 soal dulu, terus tekan tombolnya ya!

🎯 Skor kamu: 0 / 4
🎞️ Mode Presentasi · Sesi 3
🎯

Satu Titik + Gradien

  • 🧮 y − y₁ = m(x − x₁)
  • 🧮 m = 3 lewat (2,5) → y = 3x − 1
  • ✅ Selalu cek jawabanmu!
🛤️

Dua Titik

  • 1️⃣ Cari m = (y₂−y₁)÷(x₂−x₁)
  • 2️⃣ Masukkan ke y − y₁ = m(x − x₁)
  • 🧮 (1,−5) & (−2,4) → y = −3x − 2
🤝

Sejajar & Tegak Lurus

  • 🟰 Sejajar: m₁ = m₂
  • ✝️ Tegak lurus: m₁ × m₂ = −1
  • 🔁 Balik & ganti tanda!
🏁

Ingat 3 Hal Ini

  • 1️⃣ y − y₁ = m(x − x₁)
  • 2️⃣ Dua titik: cari m dulu
  • 3️⃣ Tegak lurus → × = −1
Gunakan tombol panah ← → di keyboard