Bab 1 · Sesi 1 dari 3

Sesi 1 · Bilangan Berpangkat Bulat 🔢

Kenalan sama pangkat (eksponen): apa artinya, 6 sifat andalan, sampai pangkat nol & negatif!

⏱️ ±10 menit 🎯 1 mini quiz 🎞️ Bisa jadi presentasi

🎬 Cerita Pembuka

Bayangin ini…

Bayangin ini… Kapasitas flashdisk 16 GB — tapi kenapa 1 GB = 1.024 MB, bukan 1.000 MB? 🤔 Karena komputer ngitung pakai pangkat 2: 1 KB = 210 byte = 1.024 byte! Bilangan berpangkat bikin angka raksasa jadi pendek: 230 cuma 3 karakter, padahal nilainya 1.073.741.824. Coba tulis angka segitu di kertas… panjang banget kan? 😅

🧠 Apa Itu Bilangan Berpangkat?

Bilangan berpangkat = cara singkat nulis perkalian angka yang sama berulang-ulang.

🔤

Basis & Eksponen

an dibaca "a pangkat n". a = bilangan pokok (basis), n = pangkat (eksponen). Artinya a dikali berulang sebanyak n kali.

23 = 2 × 2 × 2 = 8
✂️

Nulis angka gede jadi pendek

Angka 1.073.741.824 kepanjangan banget kan? Nah, ditulis 230 aja — pendek, nilainya sama persis!

230 = 1.073.741.824
🧊

Pangkat 3 = kubik

Volume kubus = sisi × sisi × sisi. Makanya 2×2×2 ditulis 23, dibaca "dua kubik".

23 = 8 kotak satuan
🤯 Fakta seru: Kapasitas memori komputer itu pake pangkat 2: 1 KB = 210 byte = 1.024 byte, 1 MB = 220 byte! Makanya 1 GB itu 1.024 MB, bukan 1.000 MB.

⚡ Sifat Perkalian: am × an = am+n

Kalau basisnya sama dan dikali, pangkatnya dijumlahkan!

OperasiBentuk panjangBentuk sederhana
34 × 35(3×3×3×3) × (3×3×3×3×3)34+5 = 39
107 × 102(10×…×10, 7 kali) × (10×10)107+2 = 109
(-5)4 × (-5)6(-5) dikali 4× terus dikali lagi 6×(-5)4+6 = (-5)10
💡 Tips: Contoh nyata: Ahmad beli paket data 10 GB per hari. Dalam 100 hari = 107 × 102 = 109 KB! Pangkat dijumlah, nggak perlu ngitung satu-satu. 😉

➗ Sifat Pembagian: am ÷ an = am−n

Kalau basisnya sama dan dibagi, pangkatnya dikurangkan!

📐

Rumusnya

Pangkat yang dibagi dikurangi pangkat yang membagi. Syaratnya basis harus sama ya!

45 ÷ 43 = 45−3 = 42
🎬

Contoh nyata: nyimpen film

1 TB = 106 MB, 1 film ≈ 103 MB. Berapa film muat di 1 TB?

106 ÷ 103 = 103 = 1.000 film!

🪜 Pangkat dari Pangkat & Perkalian Bilangan

Dua sifat jagoan lagi buat nyederhanain bentuk pangkat:

🪜 (am)n = am×n — pangkatnya dikali
🧮

Contoh

Pangkat di dalam kurung dikali pangkat di luar kurung.

(34)3 = 34×3 = 312
🧮

Contoh

Bisa dicek dengan bentuk panjang: (22)2 = 2×2 × 2×2 = 24.

(22)2 = 24
✖️ (a×b)m = am × bm — masing-masing dipangkatkan
🧮

Contoh

Semua angka dalam kurung dapat pangkat yang sama.

(4×3)3 = 43 × 33
🧮

Contoh

Cara baca: pangkatnya "nyebar" ke semua anggota kurung.

(2×6)4 = 24 × 64

🎯 Pangkat Nol & Pangkat Negatif

Pangkat nggak harus positif lho — ada juga pangkat 0 dan pangkat negatif!

0️⃣ a0 = 1 — bilangan pangkat nol = 1
🧮

Kenapa?

Bilangan dibagi bilangan yang sama hasilnya 1. Jadi 22 ÷ 22 = 20 = 1.

22 ÷ 22 = 4 ÷ 4 = 1
🧮

Syarat

Berlaku untuk bilangan apa aja, asal bukan 0.

7003 ÷ 7003 = 1
➖ a−n = 1/an — pangkat negatif = kebalikan
📻

Contoh nyata: gelombang radio

Panjang gelombang radio = 10−3 m. Nilainya?

10−3 = 1/103 = 0,001 m
🧮

Contoh

Balik jadi pecahan, pangkatnya jadi positif.

5−3 = 1/53 = 1/125 = 0,008
💡 Tips: Mudahnya: pangkat negatif itu "kebalikan". 10−2 = 1/102 = 1/100 = 0,01. Geser pangkatnya turun ke penyebut, jadi positif deh!
🤯 Fakta seru: Ukuran virus Covid-19 cuma ±120 nanometer = 120 × 10−9 m. Bayangin, pangkat negatif itu senjata buat nulis ukuran super kecil! 🦠

✏️ Mini Quiz — Uji Ingatanmu

Klik pilihan jawabanmu buat tiap soal (bisa diganti), terus tekan tombol Periksa Jawaban di bawah. 👇

1. 25 nilainya…
✅ Betul! 2×2×2×2×2 = 32! Pangkat 5 = dikali berulang 5 kali.
2. Bentuk sederhana dari 34 × 35 adalah…
✅ Betul! Basis sama, dikali → pangkat dijumlah: 34+5 = 39!
3. 47 ÷ 43 = …
✅ Betul! Basis sama, dibagi → pangkat dikurang: 47−3 = 44.
4. Nilai dari 10−2 adalah…
✅ Betul! 10−2 = 1/102 = 1/100 = 0,01.

Pilih jawaban untuk semua 4 soal dulu, terus tekan tombolnya ya!

🎯 Skor kamu: 0 / 4
🎞️ Mode Presentasi · Sesi 1
🔢

Bilangan Berpangkat

  • 🔤 an = a × a × a … (n kali)
  • 🧠 a = basis, n = eksponen (pangkat)
  • ✂️ 230 = 1.073.741.824 — pendek & sama!
  • 🧊 Pangkat 3 = kubik
⚡

Sifat-Sifat Andalan

  • ✖️ am × an = am+n
  • ➗ am ÷ an = am−n
  • 🪜 (am)n = am×n
  • ✖️ (a×b)m = am × bm

Basis harus sama! 😉

🎯

Pangkat 0 & Negatif

  • 0️⃣ a0 = 1 (asal bukan 0)
  • ➖ a−n = 1/an
  • 📻 10−3 = 0,001 m (gelombang radio)
🏁

Ingat 3 Hal Ini

  • 1️⃣ an = a dikali n kali
  • 2️⃣ Kali → pangkat dijumlah, bagi → dikurang
  • 3️⃣ Pangkat 0 = 1, negatif = kebalikan
Gunakan tombol panah ← → di keyboard