Bab 1 · Sesi 2 dari 3

Sesi 2 · Bilangan Bentuk Akar 🌿

Kenalan sama akar: kebalikan dari pangkat. Dari akar kuadrat, operasi akar, sampai merasionalkan penyebut!

⏱️ ±10 menit 🎯 1 mini quiz 🎞️ Bisa jadi presentasi

🎬 Cerita Pembuka

Bayangin ini…

Bayangin ini… Christina punya saputangan persegi dengan luas 625 cm2. Panjang sisinya berapa? Dia harus cari angka yang kalau dikali dirinya sendiri hasilnya 625 — jawabannya 25, karena 25 × 25 = 625! 🧣 Nah, "mencari angka yang dipangkatkan 2 hasilnya 625" itu namanya akar kuadrat, ditulis √625 = 25. Akar itu kebalikan dari pangkat!

🌱 Akar = Kebalikan Pangkat

Kalau pangkat itu "angka dikali berulang", akar itu "cari angka yang kalau dipangkatkan hasilnya segini".

Bentuk akarArtinyaHasilnya
√25angka berapa yang dipangkatkan 2 = 25?5 (karena 52 = 25)
√36angka berapa yang dipangkatkan 2 = 36?6 (karena 62 = 36)
√81angka berapa yang dipangkatkan 2 = 81?9 (karena 92 = 81)
√144angka berapa yang dipangkatkan 2 = 144?12 (karena 122 = 144)
💡 Tips: Tanda √ dibaca "akar kuadrat" atau "akar pangkat 2". Kalau ditulis n√a, itu akar pangkat n: 3√8 = 2 karena 23 = 8!

✂️ Menyederhanakan Bentuk Akar

Bentuk akar bisa dirapiin: cari faktor kuadrat terbesar (4, 9, 16, 25, 36, …) yang bisa membagi angka di dalam akar.

🧮

Contoh: √8

8 = 4 × 2. √4 = 2, jadi 2-nya keluar dari akar.

√8 = √(4×2) = 2√2
🧮

Contoh: √72

72 = 36 × 2. √36 = 6, jadi 6-nya keluar.

√72 = √(36×2) = 6√2
🧮

Contoh: √50

50 = 25 × 2. √25 = 5, jadi 5-nya keluar.

√50 = √(25×2) = 5√2
💡 Tips: Triknya: cari bilangan kuadrat paling gede yang bisa dibagiin ke angka dalam akar. 50 = 25×2 (bukan 10×5, soalnya √10 bukan angka bulat)!

➕➖ Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Akar

Yang bisa dijumlah/dikurang cuma akar SEJENIS — angka di dalam akarnya harus sama!

📏

Keliling segiempat

Sisi-sisinya 3√5, 2√5, 3√5, 2√5 cm. Jumlahkan koefisiennya: (3+2+3+2)√5.

Keliling = 10√5 cm
🧮

Rumusnya

a√m ± b√m = (a±b)√m. Koefisiennya dihitung, akarnya tetap.

3√7 + 5√7 = 8√7
⚠️

Akar beda? Sederhanakan dulu!

2√8 + 6√18 → 2√8 = 4√2, 6√18 = 18√2. Baru dijumlah!

4√2 + 18√2 = 22√2

✖️➗ Perkalian & Pembagian Bentuk Akar

Perkalian: angka dalam akar tinggal dikali. Pembagian: angka dalam akar tinggal dibagi.

OperasiRumusContoh
✖️ Perkaliana√p × b√q = ab√(p×q)√5 × √2 = √10
✖️ Perkaliana√p × b√q = ab√(p×q)3√6 × 2√2 = 6√12 = 12√3
➗ Pembagian√a ÷ √b = √(a÷b)√12 ÷ √3 = √4 = 2
➗ Pembagian√a ÷ √b = √(a÷b)9√24 ÷ 3√3 = 3√8 = 6√2
🤯 Fakta seru: √2 = 1,414213562… Angka desimalnya nggak pernah berhenti dan nggak berulang — makanya bentuk akar disebut bilangan irasional! 🤯

🧹 Merasionalkan Penyebut

Pecahan yang penyebutnya bentuk akar (kayak 1/√3) diubah biar penyebutnya jadi bilangan biasa. Caranya: kalikan pembilang & penyebut dengan "sekawan"-nya.

🧹 Penyebut √a — kalikan dengan √a
🧮

Contoh: 1/√3

Kalikan atas-bawah dengan √3. Penyebut jadi √3 × √3 = 3.

1/√3 × √3/√3 = √3/3
🤝 Sekawan a+√b adalah a−√b
🧮

Kenapa sekawan?

Karena (a+√b)(a−√b) = a2−b — akarnya hilang!

(3+√5)(3−√5) = 9−5 = 4
🧮

Contoh: 6/(3+√5)

Kalikan dengan sekawan (3−√5).

(18−6√5)/(9−5) = (9−3√5)/2
💡 Tips: Intinya: kalikan pecahan dengan "1 versi akar" — atas dan bawah sama-sama dikali, jadi nilainya nggak berubah, cuma bentuknya jadi rapi!

✏️ Mini Quiz — Uji Ingatanmu

Klik pilihan jawabanmu buat tiap soal (bisa diganti), terus tekan tombol Periksa Jawaban di bawah. 👇

1. √144 = …
✅ Betul! 12 × 12 = 144! Jadi √144 = 12.
2. Bentuk sederhana dari √50 adalah…
✅ Betul! 50 = 25 × 2, √25 = 5 → 5√2!
3. 3√7 + 5√7 = …
✅ Betul! Akar sejenis, koefisien dijumlah: (3+5)√7 = 8√7.
4. Hasil dari √18 ÷ √2 = …
✅ Betul! √(18÷2) = √9 = 3!

Pilih jawaban untuk semua 4 soal dulu, terus tekan tombolnya ya!

🎯 Skor kamu: 0 / 4
🎞️ Mode Presentasi · Sesi 2
🌱

Akar = Kebalikan Pangkat

  • 🧣 √625 = 25, karena 25² = 625
  • 🧮 √144 = 12, karena 12² = 144
  • 🔁 Pangkat naik, akar turun!
✂️

Sederhanakan Dulu

  • 🧮 √8 = √(4×2) = 2√2
  • 🧮 √72 = √(36×2) = 6√2
  • 🔍 Cari faktor kuadrat terbesar!
➕✖️

Operasi Bentuk Akar

  • ➕ a√m ± b√m = (a±b)√m
  • ✖️ √a × √b = √(a×b)
  • ➗ √a ÷ √b = √(a÷b)

Akar sejenis aja yang bisa dijumlah! 😉

🧹

Merasionalkan Penyebut

  • 🧮 1/√3 = √3/3
  • 🤝 Sekawan a+√b = a−√b
  • ✨ (a+√b)(a−√b) = a²−b
🏁

Ingat 3 Hal Ini

  • 1️⃣ Akar = kebalikan pangkat
  • 2️⃣ Sederhanakan dulu sebelum operasi
  • 3️⃣ Penyebut akar → rasionalkan
Gunakan tombol panah ← → di keyboard