Bab 4 · Sesi 2 dari 3

Sesi 2 · Fungsi 🎯

Relasi spesial yang memasangkan setiap anggota dengan tepat satu pasangan — plus cara hitung banyaknya!

⏱️ ±10 menit 🎯 1 mini quiz 🎞️ Bisa jadi presentasi

🎬 Cerita Pembuka

Bayangin ini…

Bayangin ini… Pak Ahmad kasih Rudi pesan rahasia: "KUNCINYA LIHAT DI BAWAH POHON MAWAR". Pesannya ternyata pake kode: huruf A diganti d, B diganti e, C diganti f… Setiap huruf punya TEPAT SATU pasangan huruf lain. Itulah contoh FUNGSI! Fungsi itu relasi spesial: setiap anggota daerah asal wajib punya pasangan, dan cuma boleh satu. Kalau ada huruf yang punya dua pasangan atau nggak dapat pasangan — pesan rahasianya berantakan! 🔐

🔐 Fungsi = Relasi Spesial

Fungsi (pemetaan) = relasi yang memasangkan SETIAP anggota domain dengan TEPAT SATU anggota kodomain.

1️⃣

Syarat 1: semua berpasangan

SETIAP anggota domain WAJIB punya pasangan. Kalau ada yang nggak dapat pasangan → bukan fungsi.

domain {3,4,5} → semua harus dapat panah
2️⃣

Syarat 2: tepat satu

Satu anggota domain hanya boleh punya SATU pasangan. Boleh "banyak ke satu", tapi nggak boleh "satu ke banyak".

2 boleh ke a; 2 ke a DAN b = bukan fungsi
💡 Tips: Cek cepat: dari arah DOMAIN, setiap anggota harus punya tepat SATU anak panah. Kalau ada yang nol atau dua → bukan fungsi!

🧮 Contoh: Fungsi atau Bukan?

Ayo cek dua contoh dari buku:

RelasiPasanganFungsi?
P = {3,4,5,6,7} ke Q = {4,5,7,9}, "satu lebihnya dari"{(5,4), (6,5)}❌ Bukan — 3, 4, 7 nggak dapat pasangan
R = {3,6,9,12} ke S = {1,2,3,4,5,6}, "tiga kali"{(3,1), (6,2), (9,3), (12,4)}✅ Fungsi — semua anggota R dapat pasangan
🤯 Fakta seru: Setiap fungsi PASTI relasi, tapi nggak semua relasi itu fungsi! Kayak: semua kucing itu hewan, tapi nggak semua hewan itu kucing. 🐱

🔍 Kenali Fungsi dari Pasangan Berurutan

Perhatikan pasangan berurutan — kalau ada anggota domain yang punya 2 pasangan, langsung bukan fungsi!

✅ Contoh fungsi
🧮

{(1,a), (2,a), (3,a)}

Setiap anggota {1,2,3} punya tepat satu pasangan — boleh sama-sama a!

🧮

{(1,a), (2,b), (3,a)}

Semua domain berpasangan, masing-masing satu. Fungsi!

❌ Bukan fungsi
🧮

{(1,a), (2,a), (2,b)}

2 punya DUA pasangan (a dan b) → bukan fungsi!

🧮

{(1,a), (1,b), (3,b)}

1 punya dua pasangan → bukan fungsi!

🔢 Banyak Fungsi yang Mungkin

Dari himpunan P ke Q, banyak fungsi = n(Q) pangkat n(P).

Fungsin(domain)n(kodomain)Banyak fungsi
A = {a} → B = {5, 7}122¹ = 2
A = {a} → C = {x, y, z}133¹ = 3
B = {5, 7} → C = {x, y, z}233² = 9
C = {x, y, z} → A = {a}311³ = 1
C = {x, y, z} → B = {5, 7}322³ = 8
💡 Tips: Rumus: banyak fungsi dari P ke Q = n(Q)^n(P) — pangkatnya jumlah domain, bukan kodomain. Balik arah = balik pangkat!

✏️ Mini Quiz — Uji Ingatanmu

Klik pilihan jawabanmu buat tiap soal (bisa diganti), terus tekan tombol Periksa Jawaban di bawah. 👇

1. R = {3,6,9,12} ke S = {1,2,3,4,5,6} relasi "tiga kali" → {(3,1),(6,2),(9,3),(12,4)}. Ini fungsi karena…
✅ Betul! Semua anggota domain (R) dapat pasangan → fungsi!
2. Mana yang BUKAN fungsi?
✅ Betul! 2 punya dua pasangan (a dan b) → bukan fungsi!
3. Banyak fungsi dari A = {a} ke B = {5, 7}…
✅ Betul! n(Q)^n(P) = 2¹ = 2.
4. Banyak fungsi dari B = {5, 7} ke C = {x, y, z}…
✅ Betul! n(Q)^n(P) = 3² = 9.

Pilih jawaban untuk semua 4 soal dulu, terus tekan tombolnya ya!

🎯 Skor kamu: 0 / 4
🎞️ Mode Presentasi · Sesi 2
🔐

Fungsi = Relasi Spesial

  • 1️⃣ Semua anggota domain berpasangan
  • 2️⃣ Tepat satu pasangan per anggota
  • ❌ 0 atau 2 pasangan = bukan fungsi
🔍

Cek Pasangan Berurutan

  • ✅ {(1,a), (2,a), (3,a)} → fungsi
  • ❌ {(1,a), (2,a), (2,b)} → bukan
  • 🔁 Boleh banyak ke satu, jangan satu ke banyak
🔢

Banyak Fungsi

  • 🧮 Dari P ke Q = n(Q)^n(P)
  • 🧮 A→B: 2¹ = 2
  • 🧮 B→C: 3² = 9
🏁

Ingat 3 Hal Ini

  • 1️⃣ Fungsi = relasi + semua domain berpasangan
  • 2️⃣ Tepat satu pasangan per anggota
  • 3️⃣ Banyak fungsi = n(Q)^n(P)
Gunakan tombol panah ← → di keyboard